ACADSTAFF UGM

CREATION
Title : REPRESENTASI GRUP DAN RING PADA MODUL ATAS DAERAH ATAS DAERAH IDEAL UTAMA DAN APLIKASINYA PADA MASALAH PENGKODEAN
Author :
Date : 2017
Abstract : Dalam Matematika, pengembangan atau ekplorasi suatu topik dapat dilakukan dengan cara melakukan generalisasi atau perumuman terhadap konsep yang sudah ada. Pada penelitian tahun pertama ini dilakukan perumuman yaitu representasi grup pada modul atas daerah ideal utama (DIU). Pemilihan modul atas DIU sebagai bentuk perluasan ruang vektor dilakukan dengan pertimbangan sebagai berikut. Perkembangan hasil-hasil dalam penelitian representasi grup pada ruang vektor sangat tergantung pada basis dan matriks yang mewakili transformasi linear pada ruang vektornya. Modul atas DIU mempunyai sifat yang cukup bagus, yaitu mempunyai basis dan dimensi setiap submodul sejatinya selalu kurang dari dimensi modulnya. Eksistensi basis sangat penting dalam representasi, khususnya terkait dengan representasi yang tereduksi lengkap dan tabel karakternya. Kemudian mengarah pada teori pengkodean yang merupakan salah satu aplikasi dari teori representasi. Salah satu masalah yang muncul didalamnya adalah identias Mac William dan di dalamnya dibutuhkan karakter dari grup abelian bergingga. Untuk mencapai karakter dibutuhkan teorema Maschke dan lemma Schur. Dengan demikian fokus pada tahun pertama ini adalah membuat generalisasi dari teorema Maschke dan lemma Schur, dengan kata lain membuat teorema Maschke dan lemma Schur versi representasi grup pada modul atas DIU. Secara umum metode yang dilakukan adalah melihat apakah definisi dan sifat-sifat dasar yang ada pada representasi grup pada ruang vektor dapat diperumum dalam representasi grup pada modul atas DIU. Dengan kata lain dilihat keberlakuannya dan jika ditemukan suatu definisi atau sifat yang tidak berlaku maka diberikan ditambahkan syarat tertentu. Dalam perkembangannya teorema Maschke versi representasi grup atas ruang vektor dapat diperumum tanpa kendala yang berarti, hanya saja untuk mempermudah pembuktiannya digunakan sudut padang R[G]? modul. Hal ini karena adanya keterkaitan antara representasi grup G ring DIU R dengan R[G] modul. Selanjutnya dalam perumuman lemma Schur bagian pertama tidak ditemui kendala, namun pada lemma Schur bagian kedua ditemui kendala yang belum dapat diselesaikan, yaitu kesulitan dalam menentukan penutup aljabar dari modul atas ring DIU. Adapun dalam kasus khusus, yaitu dengan mengkhususkan ring DIU dengan Z (himpunan semua bilangan bulat) maka keberlakuan lemma Schur dapat dijamin.
Group of Knowledge : Matematika
Original Language : Bahasa Indonesia
Level : Nasional
Status :
Document
No Title Document Type Action
1 7_ DAFTAR NOMOR ADENDUM KONTRAK PENELITIAN NON PMDSU TAHUN 2017.pdf
Document Type :
View